Xem thêm: Học toán để làm gì vậy thầy?
Một câu hỏi mà tôi cũng như không ít giáo viên dạy toán gặp phải. Tuy nhiên tụi học trò không phải bao giờ cũng có được câu trả lời xác đáng và làm thỏa mãn chúng. Thậm chí một số thầy cô giáo (trong đó có tôi) vẫn luôn canh cánh trong đầu câu hỏi này, và làm thế nào để nói cho người khác biết được rằng toán học là vô cùng quan trọng, nó hiện hữu hầu như ở tất cả các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên.
Nhân đọc cuốn sách “Chúa trời có phải là nhà toán học” của tác giả Mario Livio, tôi muốn chia sẻ với mọi người một chút trích dẫn và tìm hiểu của bản thân về câu hỏi này.
Để bắt đầu, xin trích dẫn câu nói của Einstein:
Làm thế nào mà toán học, một sản phẩm của tư duy con người, hoàn toàn độc lập với kinh nghiệm lại có thể tương tích một cách tuyệt vời với các đối tượng của thực tại vật lý đến như vậy?
Thật vậy, chỉ tại chúng ta không nghiên cứu chứ các nhà nghiên cứu và nhà khoa học, họ điều mang trong lòng sự ngạc nhiên đến kì lạ về sự tương quan giữa toán học và thực tế. Sau đây là một số dẫn chứng cụ thể.
Môn học nghiên cứu các tính chất của số tự nhiên, đã có tác dụng bất ngờ trong việc phục vụ cho mục đích chiến tranh – mật mã trong thông tin liên lạc (do nhà toán học người Anh Clifford Cocks phát hiện).
Dạng hình học đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Menaechmus nghiên cứu từ hai nghìn năm trước, đã có sự tương ứng trong phát hiện của Kepler và Newton về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời.
Được phát hiện bởi Mitch Feigenbaum năm 1975 bằng chiếc máy tính bỏ túi HP-65 của mình trong việc xác định hành vi của một phương trình đơn giản. Ông nhanh chóng rút ra kết luận rằng phát hiện này có tính phổ quát cao, đánh dấu sự chuyển tiếp từ có trật tự sang hỗn độn nhưng lại không được đồng tình. Cho đến khi thực nghiệm về Heli hóa lỏng khi được đốt nóng từ bên dười đã xử sự đúng như nghiệm phổ quát mà Feigenbaum đã miêu tả.
Con số này còn xuất hiện khi có sự chuyển tiếp từ một dòng chảy trật tự sang chảy rối và thậm chí cả trong hành vi của nước nhỏ giọt từ vòi. Và một danh sách dài đằng đẵng các nghiên cứu khác có liên quan đến con số diệu kì này.
(Wikipedia về chuyển động Brown và phương trình Black-Scholes): nằm ở trung tâm của mô hình về công thức tính giá quyền chọn Blask-Scholes trong tài chính chứng khoán. Phương trình này còn áp dụng được cho chuyển động của hàng trăm ngàn ngôi sao trong vũ trụ. Điều kì lạ là vũ trụ là tự nhiên, còn kinh doanh và tài chính là những thứ do con người tạo ra, vậy mà giữa chúng lại có điểm chung là cái nền Toán học.
Một vấn đề thường gặp ở các nhà sản xuất mạch điện tử phải khoan hàng chục nghìn lỗ trên các bản mạch, để giảm thiểu chi phí, vấn đề đặt ra là phải thiết kế làm sao cho không khoan trùng lỗ cũ và di chuyển ít nhất giữa các mũi khoan.
Hay một bài toán tương tự là nếu một người bán hàng hay một nhà chính trị muốn di chuyển giữa các thành phố và nếu chi phí di chuyển giữa các thành phố được biết trước thì phải tìm cách di chuyển sao cho chi phí tối thiểu nhất có thể. Bài toán thứ 2 đã được giải với 49 thành phố ở Mỹ (1954), 24.976 thành phố ở Thụy Điển (2004).
Còn nữa…
